A lenda do jogo de xadrez, além de ser uma forma interessante de se estudar potência, também é uma forma de desenvolver o raciocínio lógico, bem como uma maneira de desenvolver a capacidade de nunca falarmos aquilo que não conhecemos, essa história também poderia ser a mensagem da semana pelo teor de reflexão que contém, mas como nosso blog também coloca curiosidades matemáticas, achei mais pertinente postá-la como algo interessante da matemática.
Ainda, que o caro leitor não compreenda o ensinamento matemático, desfrute dessa bela história.
Lenda do Jogo de Xadrez- Malba Tahan
"Em um reino muito distante havia um rei que estava muito triste. Sua vida era monótona. Um dia, afinal, o rei foi informado de que um moço brâmane solicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum tempo. Como estivesse, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença. E o jovem começou a falar:
– Meu nome é Lahur Sessa e venho da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto em que eu vivia chegou a de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, se o nosso dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego dentro de sua própria dor. Deliberei, pois, inventar um jogo que lhe desse alegria novamente. E é isto que me traz aqui.
Como todos os soberanos, este também era muito curioso, e não aguentou para saber o que o jovem sábio lhe trouxera. O que Sessa trazia ao rei consistia num grande tabuleiro quadrado, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais. Sobre esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que se distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo porém, simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movimentar-se por vários modos. Sessa explicou pacientemente ao rei, aos monarcas vizires e cortesãos que rodeavam, em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais. (...) Depois, dirigindo-se ao jovem brâmane, disse-lhe:
– Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para o alívio de velhas angústias. Diz-me o que queres, qualquer das maiores riquezas, que te será dado.
– Rei poderoso, não desejo nada. Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.
– Causa-me assombro tanto desdém e desamor aos bens materiais. Por favor, diga-me o que pode ser-te dado. Ficarei magoado se não aceitar.
– Então, o invés de ouro, prata, palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ás um grão de trigo pela primeira casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro.
Todo mundo ficou espantado com o pedido. Tão pouco!
– Insensato, chamou-lhe o rei, donde já se viu tanto desamor pelos bens materiais?
Chamou então, o rei, os algebristas mais hábeis da corte, e ordenou-lhes que calculassem o valor. Após muito tempo, voltaram:
– Rei magnânimo! Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento e obtivemos um número cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana.
Lathur Sessa abriu mão de seu pedido, mas mostrou ao rei uma nova maneira de pensar. Ganhou com isso um manto de honra e ainda 100 sequins de ouro.
Explicação:
Assim chegou-se a este resultado: ::1:2:4:16:32:64 A soma dos 64 primeiros termos dessa progressão é obtida por meio de uma fórmula muito simples, estudada em matemática elementar.
Aplicada a fórmula, obtemos para o valor da soma S S=2^64 - 1 Para obter o resultado final devemos elevar o número 2 a sexagésima quarta potência, isto é, multiplicar 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2..... tendo esses produto sessenta e quatro fatores iguais a dois.
Depois do trabalhoso cálculo chegamos ao seguinte resultado: S= 18 446 744 073 709 551 616 - 1 Resta agora, efetuar essa subtração. Da tal potência de dois tirar 1. E obtemos o resultado final: S= 18 446 744 073 709 551 615 Esse número gigantesco, de vinte algarismos, exprime o total de grãos de trigo que impensadamente o lendário Rei prometeu, em má hora, ao não menos lendário Sessa, inventor do jogo de xadrez." Que seria necessário, realmente muito tempo para produzir tantos grãos de trigo que em toda a sua vida o rei não conseguira produzir, por isso podemos tirar a seguinte conclusão: não podemos falar aquilo que não sabemos,e sábio realmente não tem apego aos bens materiais.
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